Jo no he reduit a l'absurd, però per un altre camí em dóna 1/3, ei... em penso...

Remenant pels llibres vells d'un antic casalot prop de Pisa, he escrit unes velles fórmules de probabilitat que diuen que:

P ( M i N i G) = PM * (P N/M) * P(G / (M i N))

i he pensat que era semblan al cas que teníem:

Si anomenem les següents variables:

A1: que de dos fills hi hagi una nena
A2: dir-se Hermenegilda
A3: Que els dos fills siguin dues nenes.

Faig el suposit, que no ho sé segur, que PA2 és 1/1000, però això no afecta al resultat, si canvieu el valor dona el mateix el que vull demostrar.

Tinc que:

P (A1 i A2 i A3) = P (A3 i A1 i A2)

(l'ordre tent és en una intersecció no?)

Llavors faig un primer càlcul en aquest ordre:

P (A3 i A1 i A2) = P A3 (PA1 / A3) P (A2/ (A3 i A1))

Substitueixo i em surt una probabilitat dels tres successos igual a 1/4000

P (A3 i A1 i A2) = ¼ * 1 * (1/1000) = 1/4000

Ara canvio l'ordre i:

Sabem que P (A1 i A2 i A3) = PA1 (PA2/A1) P(A3/(A1 i A2))

Substitueixo i ho igualo al resultat trobat abans que és 1/4000
Per tant:

1/4000 = ¾ * 1/1000 * P(A3/ (A1 i A2)

aïllant:

P(A3/ (A1 i A2) = 1/3

Aquesta em sembla que és la probabilitat que es demanava, és a dir que succeeixi A3 (dues nenes) sabent que passa A1 i A2, que almenys hi hagi una nena i que es digui Hermenegilda.

Ho he calculat tot molt de pressa perquè estic acabant la Gioconda i segur que hi ha errors.

Leonardo...