Cercador
Hiperpotenciació.
Un relat de: Joan Colom- Compartir:
Per als lectors que no hagin llegit "Fibonacci i cia" (22/02/2024), "Fibonacci, punt i seguit" (23/04/2024), "Fibonacci, punt final" (24/04/2024) ni "Cramer contra Cramer" (28/12/2024), reproduiré un passatge del primer d'aquests relats on es descriu la personalitat de Lluís Mestre: Era molt bon nano, però la seva obsessió per passar a la posteritat com a matemàtic ja fregava els límits del que és patològic: inexplicablement ell, que havia pogut guanyar-se la vida treballant d'arquitecte i no pas com jo, que no me n'havia sortit i havia acabat de professor a la UPC, quan arran de les nostres jubilacions vam recuperar el contacte, un dia em va sorprendre confessant que de bon grat hauria renunciat a l'autoria dels projectes que li havien donat més nom, a canvi d'una ni que fos minsa aportació a les matemàtiques, posant els fonaments d'una nova branca, enunciant un nou teorema, a partir d'altres certeses o demostrant una conjectura, invalidant una conjectura mitjançant un contraexemple o enunciant-ne una de nova.
Em va agafar tornant de missa de deu a casa. (No us penséssiu pas que sóc missaire, no: aprofitant que la dona era fora, volia rivalitzar amb SrGarcia, m'havia endut a la parròquia un petit entrepà amb tomàquet i pernil, fet amb un crostó d'aquells que cruix en mossegar-lo, i me l'havia cruspit mentre els fidels combregaven.) Era en Lluís, anunciava que m'havia deixat un e-mail amb una de les seves parides matemàtiques i que en mitja hora faria cap a casa, per parlar-ne.
Engegat l'ordinador, havia accedit al correu i, annex a un breu missatge formulari, havia llegit el pdf següent:
Si considerem només els productes de dos nombres, un de real i un de natural, i les potències de base real i exponent natural:
Multiplicar un nombre m (real) per un altre n (natural) equival a sumar n nombres m:
m·n = m+m+m+... (n sumands m)
Elevar un nombre m (real) a la potència n (natural) equival a multiplicar n nombres m:
m^n = m·m·m·... (n factors m)
No va trigar a sonar el porter electrònic, i era ell. No es va entretenir amb prolegòmens i vam seure davant del portàtil. Es va crear un silenci incòmode, que vaig trencar jo:
—Sí, això que has escrit és veritat, però què té de particular?
—Ostres, tio, que no ho veus? Doncs fixa-t'hi bé, perquè hi ha una mena de proporcionalitat: sumar n nombres de valor m és a multiplicar un nombre m per un altre n el que multiplicar n nombres de valor m és a elevar un nombre m a la potència n; o, si ho vols d'una altra manera, sumar n nombres de valor m és a multiplicar n nombres de valor m el que multiplicar un nombre m per un altre n és a elevar un nombre m a la potència n.
—Mira, Lluís, la primera cosa que has de fer és utilitzar les paraules amb propietat: què vol dir això d'una mena de proporcionalitat?
—Sí, home, vull dir que hi ha una mena de semblança...
—Segueixes parlant sense rigor: proporcionalitat és una propietat aritmètica que es pot donar entre quatre valors numèrics, mentre que semblança és una propietat geomètrica que es pot donar entre dues figures. O sigui que oblida-te'n, d'aquests termes. A més, ja ho havies escrit bé, parlant d'equivalència: res de proporcionalitat ni de semblança. Si numerem les oracions simples donades pels infinitius (1 multiplicar un nombre m..., 2 sumar n nombres..., 3 elevar un nombre m... i 4 multiplicar n nombres...) tenim que 1 equival a 2 i que 3 equival a 4. Fora d'això, podem dir que hi ha certa similitud formal entre 2 i 4, en el sentit que les oracions són iguals, tret dels verbs (sumar i multiplicar), i para de comptar.
—Sí, ja ho veig...
—Però m'hauries d'explicar cap a on volies anar, amb tot això.
—Mira, Joan, és que em fa vergonya... perquè te'n fotràs de mi.
—Que no, home. Que no...
—Bé, però si veig el més mínim somriure et deixo plantat i foto el camp... Se m'havia ocorregut definir un operador numèric, que anomenava hiperpotència i que vindria a ser l'extrapolació 5 = 6 de les equivalències que has numerat com 1 = 2 i 3 = 4. Com que no sabia si podia ser més útil una versió que es limités als paràmetres m i n, o una de més genèrica que incorporés un tercer paràmetre o, he posat les dues. Mira, ho tinc en aquest paper.
I es tragué, de la carpeta que duia, un full amb aquest contingut:
Si considerem només els productes de dos nombres, un de real i un de natural, i les potències de base real i exponent natural:
Multiplicar un nombre m (real) per un altre n (natural) equival a sumar n nombres m:
m·n = m+m+m+... (n sumands m)
Elevar un nombre m (real) a la potència n (natural) equival a multiplicar n nombres m:
m^n = m·m·m·... (n factors m)
Aplicar l'operador hiperpotència als nombres m (real) i n (natural) equival a elevar a l'exponent n la potència m^n:
m^^n = (m^n)^n = m^(n·n) = m^(n^2)
Aplicar l'operador hiperpotència als nombres m (real) i n i o (naturals) equival a elevar a l'exponent o la potència m^n:
m^^n^^o = (m^n)^o = m^(n·o)
Un cop llegit amb deteniment el full, vaig mirar Lluís, esforçant-me a mantenir-me seriós, i vaig deixar-li anar:
—Hi ha una cosa que no acabo d'entendre, i és on vols anar, amb tot això... Però com que ja t'ho havia preguntat i no n'he tret l'aigua clara, tractaré de ser més concret: en els enunciats 1 = 2 i 3 = 4 no descobreixes res, però ja m'està bé que facis una mena de quadre sinòptic per recordar que la multiplicació es defineix partint de la suma i que la potenciació es defineix partint de la multiplicació. Ara bé, amb això de la hiperpotència no sé què pretens: en lloc d'aquest operador n'hauries pogut inventar un altre consistent a multiplicar m per n i pel nombre pi, posats a dir bestieses. És que la hiperpotència, tal com la defineixes, no és un operador arbitrari sinó que té alguna virtut especial?
—Quan abans he dit que vindria a ser l'extrapolació 5 = 6 de les equivalències que havies numerat com 1 = 2 i 3 = 4, pretenia establir una progressió de complexitat ascendent: igual que la multiplicació està en un estadi superior de complexitat respecte a la suma i la potenciació està en un estadi superior de complexitat respecte a la multiplicació, la hiperpotenciació estaria en un estadi superior de complexitat respecte a la potenciació. Estàs d'acord?
—Deixa-m'ho pensar... Sí, crec que sí, però t'has oblidat d'un petit detall.
—D'un petit detall?
—Sí, Lluís, t'oblides de l'escassa utilitat pràctica d'aquest operador que anomenes hiperpotència. Si busques a la Viquipèdia, trobaràs que les operacions bàsiques són suma, multiplicació i potenciació, ja que resta, divisió i logaritmació es consideren operacions inverses d'aquestes tres. Ho dic de manera tan rotunda perquè l'altre dia se'm va ocórrer consultar una sèrie d'articles relacionats i encara ho tinc fresc. Combinant adequadament aquestes operacions, sense hiperpotències ni mandangues, podem abastar un camp molt extens de càlculs, evitant la pesadesa que suposaria, per exemple, limitar-nos a operar exclusivament amb la suma.
—Així que, un cop més, he fet el ridícul, Joan —digué amb to compungit, acotant el cap.
—No, home, no t'ho prenguis així. Tot i no ser molt saludable fotre's un glop d'alcohol a mig matí, pràcticament en dejú, faré una excepció: espera'm un moment i torno amb dos gots i l'ampolla de Lagavulin. Encara que no t'ho creguis, no l'havia tocada des de l'última vegada que havies estat a casa.
Em va agafar tornant de missa de deu a casa. (No us penséssiu pas que sóc missaire, no: aprofitant que la dona era fora, volia rivalitzar amb SrGarcia, m'havia endut a la parròquia un petit entrepà amb tomàquet i pernil, fet amb un crostó d'aquells que cruix en mossegar-lo, i me l'havia cruspit mentre els fidels combregaven.) Era en Lluís, anunciava que m'havia deixat un e-mail amb una de les seves parides matemàtiques i que en mitja hora faria cap a casa, per parlar-ne.
Engegat l'ordinador, havia accedit al correu i, annex a un breu missatge formulari, havia llegit el pdf següent:
Si considerem només els productes de dos nombres, un de real i un de natural, i les potències de base real i exponent natural:
Multiplicar un nombre m (real) per un altre n (natural) equival a sumar n nombres m:
m·n = m+m+m+... (n sumands m)
Elevar un nombre m (real) a la potència n (natural) equival a multiplicar n nombres m:
m^n = m·m·m·... (n factors m)
No va trigar a sonar el porter electrònic, i era ell. No es va entretenir amb prolegòmens i vam seure davant del portàtil. Es va crear un silenci incòmode, que vaig trencar jo:
—Sí, això que has escrit és veritat, però què té de particular?
—Ostres, tio, que no ho veus? Doncs fixa-t'hi bé, perquè hi ha una mena de proporcionalitat: sumar n nombres de valor m és a multiplicar un nombre m per un altre n el que multiplicar n nombres de valor m és a elevar un nombre m a la potència n; o, si ho vols d'una altra manera, sumar n nombres de valor m és a multiplicar n nombres de valor m el que multiplicar un nombre m per un altre n és a elevar un nombre m a la potència n.
—Mira, Lluís, la primera cosa que has de fer és utilitzar les paraules amb propietat: què vol dir això d'una mena de proporcionalitat?
—Sí, home, vull dir que hi ha una mena de semblança...
—Segueixes parlant sense rigor: proporcionalitat és una propietat aritmètica que es pot donar entre quatre valors numèrics, mentre que semblança és una propietat geomètrica que es pot donar entre dues figures. O sigui que oblida-te'n, d'aquests termes. A més, ja ho havies escrit bé, parlant d'equivalència: res de proporcionalitat ni de semblança. Si numerem les oracions simples donades pels infinitius (1 multiplicar un nombre m..., 2 sumar n nombres..., 3 elevar un nombre m... i 4 multiplicar n nombres...) tenim que 1 equival a 2 i que 3 equival a 4. Fora d'això, podem dir que hi ha certa similitud formal entre 2 i 4, en el sentit que les oracions són iguals, tret dels verbs (sumar i multiplicar), i para de comptar.
—Sí, ja ho veig...
—Però m'hauries d'explicar cap a on volies anar, amb tot això.
—Mira, Joan, és que em fa vergonya... perquè te'n fotràs de mi.
—Que no, home. Que no...
—Bé, però si veig el més mínim somriure et deixo plantat i foto el camp... Se m'havia ocorregut definir un operador numèric, que anomenava hiperpotència i que vindria a ser l'extrapolació 5 = 6 de les equivalències que has numerat com 1 = 2 i 3 = 4. Com que no sabia si podia ser més útil una versió que es limités als paràmetres m i n, o una de més genèrica que incorporés un tercer paràmetre o, he posat les dues. Mira, ho tinc en aquest paper.
I es tragué, de la carpeta que duia, un full amb aquest contingut:
Si considerem només els productes de dos nombres, un de real i un de natural, i les potències de base real i exponent natural:
Multiplicar un nombre m (real) per un altre n (natural) equival a sumar n nombres m:
m·n = m+m+m+... (n sumands m)
Elevar un nombre m (real) a la potència n (natural) equival a multiplicar n nombres m:
m^n = m·m·m·... (n factors m)
Aplicar l'operador hiperpotència als nombres m (real) i n (natural) equival a elevar a l'exponent n la potència m^n:
m^^n = (m^n)^n = m^(n·n) = m^(n^2)
Aplicar l'operador hiperpotència als nombres m (real) i n i o (naturals) equival a elevar a l'exponent o la potència m^n:
m^^n^^o = (m^n)^o = m^(n·o)
Un cop llegit amb deteniment el full, vaig mirar Lluís, esforçant-me a mantenir-me seriós, i vaig deixar-li anar:
—Hi ha una cosa que no acabo d'entendre, i és on vols anar, amb tot això... Però com que ja t'ho havia preguntat i no n'he tret l'aigua clara, tractaré de ser més concret: en els enunciats 1 = 2 i 3 = 4 no descobreixes res, però ja m'està bé que facis una mena de quadre sinòptic per recordar que la multiplicació es defineix partint de la suma i que la potenciació es defineix partint de la multiplicació. Ara bé, amb això de la hiperpotència no sé què pretens: en lloc d'aquest operador n'hauries pogut inventar un altre consistent a multiplicar m per n i pel nombre pi, posats a dir bestieses. És que la hiperpotència, tal com la defineixes, no és un operador arbitrari sinó que té alguna virtut especial?
—Quan abans he dit que vindria a ser l'extrapolació 5 = 6 de les equivalències que havies numerat com 1 = 2 i 3 = 4, pretenia establir una progressió de complexitat ascendent: igual que la multiplicació està en un estadi superior de complexitat respecte a la suma i la potenciació està en un estadi superior de complexitat respecte a la multiplicació, la hiperpotenciació estaria en un estadi superior de complexitat respecte a la potenciació. Estàs d'acord?
—Deixa-m'ho pensar... Sí, crec que sí, però t'has oblidat d'un petit detall.
—D'un petit detall?
—Sí, Lluís, t'oblides de l'escassa utilitat pràctica d'aquest operador que anomenes hiperpotència. Si busques a la Viquipèdia, trobaràs que les operacions bàsiques són suma, multiplicació i potenciació, ja que resta, divisió i logaritmació es consideren operacions inverses d'aquestes tres. Ho dic de manera tan rotunda perquè l'altre dia se'm va ocórrer consultar una sèrie d'articles relacionats i encara ho tinc fresc. Combinant adequadament aquestes operacions, sense hiperpotències ni mandangues, podem abastar un camp molt extens de càlculs, evitant la pesadesa que suposaria, per exemple, limitar-nos a operar exclusivament amb la suma.
—Així que, un cop més, he fet el ridícul, Joan —digué amb to compungit, acotant el cap.
—No, home, no t'ho prenguis així. Tot i no ser molt saludable fotre's un glop d'alcohol a mig matí, pràcticament en dejú, faré una excepció: espera'm un moment i torno amb dos gots i l'ampolla de Lagavulin. Encara que no t'ho creguis, no l'havia tocada des de l'última vegada que havies estat a casa.
Comentaris
-
Progressió de complexitat ascendent[Ofensiu]llpages | 31-05-2025
Quan el follet matemàtic apareix, no té aturador i el raonament lògic campa arreu. I a mi que em distreu! Operacions aritmètiques a banda, el text està molt ben escrit i passa com el whisky, de la marca que sigui, hahaha!
-
Nombres ordinals[Ofensiu]SrGarcia | 28-05-2025
En primer lloc, gràcies per citar-me, que els rodriguessos es dediquin al gamberrisme, ja és un fet.
En segon lloc, cada vegada em sorprèn més la teva capacitat de fer cavil·lacions desenfrenades.
En tercer lloc, m'agrada que facis reviure personatges d'altres relats.
En quart lloc, trobo que en Lluis Mestres és molt ben descrit, com un personatge amb aspiracions una mica il·lusòries.
En cinquè lloc, em sembla una operació bastant redundant i inútil, és pot fer el mateix sense tanta mandanga.
En sisè lloc, he hagut de buscar al google això del Lavagulin jo soc més de Soberano.
l´Autor
Últims relats de l'autor
- Fins quan l'estat d'Israel seguirà...?
- Vint nanoocurrències de TEMA LLIURE, AMB COMBINACIÓ DE PRONOMS FEBLES.
- Pardals.
- Vint nanoocurrències sobre SUPERPOBLACIÓ.
- Hiperpotenciació.
- Sanció i represàlia.
- Sense títol.
- Edward Hopper (1882-1967).
- Vint nanoocurrències de TEMA LLIURE, AMB CASTELLANADES O HIPERCATALANADES.
- El restaurant "Mena Rojas".
- Habemus papam et mamam!
- Girar-se com un mitjó o com un guant?
- Dels ocellets a la inquietud.
- "Parenostre" (Manuel Huerga, 2025).
- Impressió, sol de tarda.