Convocatòria RepteClàssic DCCLXXVII: PI = 3,1416...

És ben curiós, el bon mal rotllo que porto amb Kefas, quant a ReptesClàssics guanyats per ser els únics participants:
- El RepteClàssic DCCLIII (A cal dentista), que vaig convocar jo el 09/07/2023, el va guanyar ell en solitari.
- El RepteClàssic DCCLIX (Em sento culpable de ser català), que va convocar ell el 18/09/2023, el vaig guanyar jo, també en solitari.
- El RepteClàssic DCCLXXVI (Vergonya), que va convocar ell el 27/04/2024, també l'he guanyat jo solet, i per això estic convocant ara el DCCLXXVII.

Si fos aficionat a la numerologia, que no és el cas, malgrat haver tingut la humorada de publicar no fa massa un relat de tres episodis sobre els nombres de Fibonacci, assenyalaria que els esmentats dies 9, 18 i 27 són múltiples consecutius de 9. Però sobretot me n'he abstingut de fer-ho perquè hi ha una una altra curiositat numèrica, probabilísticament menys inusual però que crida més l'atenció: us heu fixat que DCCLXXVII és 777 en xifres àrabs? Tranquils, que no us avorriré dient que, a més dels trivials 1 i 777, 777 té sis divisors: 3, 7, 21, 37, 111 i 259. Tampoc us ompliré el cap sobre les propietats del nombre 7, que per a això ja hi ha l'article de la Viquipèdia. Però sí que em permetré un tema ben original relacionat amb els nombres.

Però abans us explicaré que, com que això de guanyar en solitari l'últim RepteClàssic ja fa un parell de dies que m'ho veia venir, estava sospesant quin tema podia donar més de si, si "Passat, present i futur", amb tres parts situades en cadascun d'aquests temps, o un tema més senzill però, com havia fet Atlantis en els ReptesClàssics DCCXLII (Començament) i DCCLII (Bombolles), amb l'obligació d'incloure en el relat unes frases de bona literatura, però no a l'inici i al final sinó al bell mig. Fins que, en adonar-me que potser em tocaria convocar el RepteClàssic 777, he pensat que calia proposar un tema ad hoc. Entre les dues possibilitats que se m'han ocorregut, el nombre e, també anomenat constant d'Euler i nombre per excel·lència en el càlcul infinitesimal, i el nombre pi, també anomenat constant d'Arquimedes i nombre per excel·lència en la geometria euclidiana, us proposo el segon, sens dubte el més popular.

Com sabeu, pi és un nombre real irracional que expressa la relació entre el perímetre d'una circumferència i el seu diàmetre i que, aproximat amb quatre decimals, tothom se sap de memòria: 3,1416. Doncs bé: un relat, d' entre 300 i 450 paraules, sobre PI = 3,1416..., sense paraules obligades ni prohibides. Teniu de temps una setmana: fins al dilluns 13 a mitjanit.

Òbviament fora de concurs, per ser jo el convocant però també per tenir 600 paraules en comptes de 450, teniu aquest relat que he volgut escriure per veure si el grau de dificultat era raonable. M'he deixat anar i m'he passat de rosca, però vosaltres no heu de fer-ho:


Pi i la quadratura del cercle.

Els sorprengué veure el profe de mates entrar a classe amb la bici; tothom sabia que venia a l'escola amb bicicleta, però sempre la deixava al carrer. Els digué que no s'estranyessin, que els havia d'explicar una cosa molt important i que amb l'ajut de la bici l'entendrien de seguida. Que, igual que dimarts havien vist que la relació entre les longituds de la diagonal i el costat d'un quadrat, arrel quadrada de dos, era una constant que valia per a qualsevol quadrat, la relació entre les longituds del perímetre i el diàmetre d'una circumferència era una constant, representada per la lletra grega pi, que valia per a qualsevol circumferència. Que, igual que arrel de dos tenia molts decimals però normalment s'escrivia 1,4142, pi tenia molts decimals però n'hi havia prou amb 3,1416. D'on sortia aquest valor?: doncs de mesurar el perímetre i el diàmetre d'una circumferència i dividir les dues mesures. I que això era el que farien amb la bici.

Tragué de la butxaca una cinta enrotllable i mesurà el diàmetre exterior d'una roda: seixanta-dos centímetres. Dibuixà amb guix una línia a terra, aprofitant una junta del paviment, demanà a la nena de primera fila que l'ajudés a posar dreta la bici, amb la roda del darrere gairebé a l'inici de la línia, i marcà amb guix el punt de contacte de la roda amb el terra, per partida doble: a terra i a la roda. Governant ell el manillar i assegurant-la ella per darrere, mogueren la bicicleta cap endavant, ben a poc a poc, fins que la marca de la roda tornà a situar-se a terra. Ell marcà a terra el punt de contacte, enretiraren la bici i mesuraren la distància entre ambdues marques: cent noranta-cinc centímetres. Llavors el professor anà a la pissarra i feu la divisió: 195/62 = 3,14.

—Sols he escrit dos decimals, perquè rodar la bici i marcar amb guix no és el súmmum de la precisió —afegí—. Alguna pregunta?

—Profe —saltà Vicentet, aquell repel·lent torracollons—, he sentit dir que la quadratura del cercle no té solució. Pi i la quadratura del cercle no són el mateix?

—Bé, Vicentet, sí i no: són el mateix en la mesura que a la quadratura també hi intervé pi però de manera indirecta, perquè els antics pretenien rectificar el perímetre de la circumferència només dibuixant, amb regle i compàs, sense càlcul. De fet, buscaven un quadrat que tingués l'àrea d'un cercle i sabien que el seu costat era el producte del radi per l'arrel quadrada de pi, però no trobaven cap procediment exacte per aconseguir-ho dibuixant.

—És que es van cansar de buscar-ho?

—No ben bé. Fa prop de cent cinquanta anys, uns matemàtics van demostrar que era un problema irresoluble. Perquè ho pugueu entendre us confessaré que, quan abans he dit que pi tenia molts decimals, hauria d'haver dit que tenia una quantitat infinita de xifres decimals: encara que l'escriguéssiu amb molts més decimals que els quatre de 3,1416, mai no tindríeu el valor exacte. I no té sentit entestar-se a dibuixar un segment amb la longitud exacta de pi o d'arrel de pi quan realment PI NO TÉ UN VALOR EXACTE.

—Però això em sembla molt fort. Com pot ser que...?

—Prou ja, Vicentet! Oi que si dic que pi és un nombre irracional i transcendent us sonarà a xinès, amb permís d'en Huang? —rialles generalitzades, mentre tots miraven l'al·ludit— Doncs temps al temps: els qui seguiu estudis científics o tècnics ja hi arribareu. Així que pleguem, per avui. Oblideu-vos dels decimals de pi i penseu en la roda de la bici.